Tài liệu môn Thống kê toán mới nhất 2021

Tổng dạng câu hỏi Thống kê toán

1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (μ = 250mm, σ² = 25mm²). Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:

a. Có 50 trục hợp quy cách.

b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.

1. Gọi D là đường kính trục máy thì D ∈ N (μ = 250mm, σ² = 250mm²).

Xác suất trục hợp quy cách là:

p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ((255 - 250)/5) - Φ ((245 - 250)/5) = Φ(1) - Φ(-1)² = 2Φ(1) - 1 = 2.0,8413 - 1 = 0,6826.

a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục

E ∈ B (n = 100; p = 0,6826) ≈ N (μ = np = 88,26; σ² = npq = 21,67)

p[E = 50] = C⁵⁰₁₀₀ 0,6826⁵⁰.0,3175⁵⁰ = 1/√21,67.φ((50 - 68,26)/√21,67 = 1/√21,67.φ(-3,9)³

= 1/√21,67.φ(3,9) = 1/ √21,67.0,0002 = 0,00004

b. p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ((80 - 68,26)/√21,67) - Φ((0 - 68,26)/√21,67) = Φ(2,52) - Φ(-14,66)

= Φ(2,52) + Φ(14,66) - 1 = 0,9941 + 1 - 1 = 0,9941.

2. Quan sát một mẫu (người), ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):

X Y	150-155	155-160	160-165	165-170	170-175
50	5
55	2	11
60		13	15	4
65			8	17
70			10	6	7
75					12

b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%.a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95%.

c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (≥ 70kg) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α = 10%.

d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.

2. a. n = 100, S_X = 5,76,

α = 1 - γ = 1 - 0,95 = 0,05

t_{(0,05; 99)} = 1,964

Vậy 163,22 cm ≤ μ ≤ 165,48 cm.